یکی از دوستان سوالی رو مطرح کرده بود به این صورت:
فرض کنید شخصی به شما یک سکه می دهد و می گوید احتمال شیر و خط با هم برابر نیست (یعنی یکی بیشتر از آن یکی ست) و بدون این که اطلاعات دیگری بدهد از شما می خواهد که احتمال شیر آمدن سکه را محاسبه کنید!
حالا جواب:
چون اطلاعات جزیی از مسئله نداریم و نمیدونیم که احتمال کدوم بیشتره، پس احتمال شیر اومدن باز همون 0.5 میشه
اما همزمان میدونیم که جواب هر چیزی هست جز 0.5 (چون احتمال شیر و خط با هم برابر نیست).
دوست ما این دوتا جواب رو به عنوان دو نگاه مختلف و پایه ای به احتمالات معرفی کرد.
اگر کسی در این زمینه و این دو نگاه چیزی میدونه خوشحال مشیم که یه کم بیشتر توضیح بده
(من ریاضیم یه کم میلنگه، تا جایی که میتونید راحت بگین گیر نکنم)
این بیشتر نیاز داره که مفهوم احتمال رو به طور پایه‌ای در نظر بگیرید. چند نکته که درست نیست در حرفهائی که زدید:
احتمال برابر شیر یا خط، به دلیل نداشتن اطلاعات نیست، به دلیل همسانی حالتهای ممکنه.
مفهوم آنسامبل بسیار مهمه. بدون این مفهوم، دیدگاه آماری معنی خاصی نداره.
اینکه شما اطلاعاتی در زمینه‌ای از مسئله ندارید، به معنی این نیست که کلیت سیستم رو نمی‌شناسید. سیستم از منظر خصوصیات برای فرد آزمونگر مشخصه ولی روی شرایطی که قابل کنترل نیست، دیدگاه آماری وارد میشه.
بزارید از مثال سکه همگون شروع کنیم. توی دینامیک این سکه، عوامل زیادی اثر دارن، مثلا نیروی دست، جهت پرتاب، سیالی که در اون حرکت میکنه. تمام این عوامل بنابر پیش فرض از دیدگاه آماری پیروی میکنه و شما با پرتاب یک سکه به تعداد کافی از تمام حالتهای ممکن داده می‌گیرید. نکته اینکه در این آزمایش به این دلیل فقط به یک سکه نیاز دارید که فرض کردید هیچ عامل احتمالی در خصوصیات سکه وجود نداره.
برای مثال یه سکه رو با کف دست خیلی آروم و به شکل تخت به هوا پرتاب کنید و بگیرید، احتمال شیر یا خط بودن ربطی به دیدگاه آماری نداره، چون شرط آنسامبل در شرایط اولیه رعایت نشده.
اگر این فرض همگن بودن رو بردارید، یعنی سکه خاصیتی احتمالاتی داشته باشه، هنوز میتونید به مسئله به شکل آماری نگاه کنید ولی نیاز به بینهایت سکه ناهمگون دارید. بر این اساس،
اگر بینهایت سکه ناهمگون با توزیع ناهمگونی یکنواخت داشته باشید، فرض معقول اینه که هنوز احتمال شیر یا خط برای کل آنسامبل با هم برابر باشه. میتونید برای کمیت «احتمال شیر اومدن» برحسب پارامتر ناهمگونی یک توزیع احتمال به دست بیارید.
اگر یک سکه ناهمگون داشته باشید، چون هنوز اطلاعاتی ندارید، پیشفرض اینه که احتمال شیر اومدن عددی بین صفر تا یکه.