اگر جمعیت کره زمین رو در یک مکان کنار هم جمع کنیم و ازشون بخواییم همزمان همه با هم بپرند بالا و بعدش طبیتعا جفت پا میان پایین، چقدر نیرو وارد میشه به اون نقطه ؟ ممکنه اتفاق خاصی بیفته؟
سوال بانمکیه و موندم کدوم قسمت مغز مسئول طرح چنین سوالایی هست
تو چنین موقعیتی ضربه موجود خوش تعریف تری هست تا نیرو. و ضربه هم چیزی نیست جز انتگرال نیرو در زمان، یا به نوعی تغییر تکانه. میشه یه تخمین سر انگشتی زد که اگه ده میلیارد آدم با جرم صد کیلوگرم و سرعت ده سانتیمتر بر ثانیه ، به زمین بخورن چه ضربه ای به زمین وارد میشه: حدود 10^{10} کیلوگرم-متر بر ثانیه.
آیا چنین تکانه ای میتونه سرعت زمین رو تغییر بده و یه جورایی تاثیری ایجاد کنه؟
جرم زمین 10^{24} کیلوگرمه ، یعنی با ضربه ی بالا سرعت زمین قراره حدود 10^{-14} متر بر ثانیه تغییر کنه.
سرعت فرار زمین از مدار گردشش دور خورشید رو میشه به کمک عددهای ویکی پدیا حساب کرد و دید مقدار تغییری که لازمه در سرعت زمین داده بشه و یا ضربه ای که لازمه به زمین وارد بشه تا به نیروهای گرانشی غلبه بشه، بیشتر از این حرفاس:
سوال رو دوست داشتم.
اگه تراکم جمعیت روی کره زمین رو یکسان فرض کنیم و زمین رو هم کاملا کره فرض کنیم(شعاعش در همه نقاط یکسان باشه) اون وقت برآیند نیرو صفر هست. یعنی هر نیرویی که از اینور شخص x به زمین وارد کنه از اونور نیروی معادل توسط شخص y وارد میشه و در جهت مخالف.
اما اگه این دوتا فرض رو بذاریم کنار داستان یه مقدار عوض میشه.
بهتره از نیرو حرف نزنیم بلکه از تکانه حرف بزنیم. اگه هفت میلیارد آدم با میانگین جرم ۶۰ کیلوگرم با سرعت ۱۰ متر بر ثانیه از زمین جدا بشن تکانه ای به اندازه
\Delta p \approx 6 \times 10^9 \, Kg\,m/s
به زمین وارد می کنند. جرم زمین تقریبا برابره با
M_{\text{Earth}} \approx 6 \times 10^{24} Kg
بنابراین زمین با سرعتی در حدود V \approx 10^{-15} \frac{m}{s}
از آدمها فاصله میگیره. این یعنی در هر ثانیه به اندازه شعاع یک الکترون. البته این شعاع تخمینی الکترون هست و تا به حال اندازهگیری نشده.