برای این که موضوع بحث روشن‌تر شود از چند مثال در حیطه فیزیک استفاده میکنم. هر چند فکر میکنم این بحث را می‌توان به سایر رشته‌ها تعمیم داد.
همه ما تا حدی با ترمودینامیک آشنا هستیم. ترمودینامیک تنها می‌تواند در توصیف پدیده‌های تعادلی به کار رود. با این حال همیشه می‌بینم که عده‌ای سعی می‌کنند رابطه‌ای بین ترمودینامیک تعادلی و پدیده‌های غیر تعادلی برقرار کنند. اخیرا در سمیناری بودم که سخنران دچار چنین اشتباهی شده بود و بر این اساس مقاله‌ای هم چاپ کرده بود. برایم جالب است که کمتر کتابی با بیان محدودیت‌های ترمودینامیک تعادلی شروع می‌شود.
مکانیک کوانتومی‌ای که دانشجویان فیزیک در دوران تحصیل با آن آشنا می‌شوند، تنها برای یک ذره با اسپین 1/2 صادق است. این نظریه به حدی محدود است که حتی نمی‌توان آن را برای حل مسئله اتم هلیم با دو الکترون به کار برد. همچنین مفهوم اسپین از این نظریه نتیجه نمی‌شود و برای توصیف ریاضی اسپین نیاز به نظریات پیشرفته‌تری است (که آن‌ها هم محدودیت‌های بسیاری دارند). با این وجود در کمتر کتابی دیده‌ام که در مورد محدودیت‌های مکانیک کوانتومی بحث شود.
فکر میکنم تعیین محدوده‌های یک نظریه یا یک مدل باید اولین درسی باشد که به دانشجویان می‌دهیم. نظر شما در این باره چیست؟
تجربه
چند سال پیش در دانشکده ریاضی درس نظریه معادلات دیفرانسیل داشتم. استاد این درس تقریبا تمام زمان درس را به شرح محدودیت‌های روش‌های مختلف پرداخت. هر چند دانشجویان معترض بودند که با این روش تدریس حل کردن معادله را یاد نمی‌گیرند، تجربه این درس برای من خیلی شیرین و هیجان انگیز بود. نقد آن دانشجویان برای من قابل پذیرش نبود چرا که من هنوز هم فکر میکنم که ما واقعا معادلات را حل نمی‌کنیم بلکه جواب‌ها را حدس می‌زنیم (آیا ما واقعا معادله‌ها رو حل می‌کنیم؟).
این خیلی خوبه به نظر من از این جهت که چهارچوب و ساختار ذهنی به دانشجوها/دانش آموزان می ده و در واقع گرم کننده های ذهنی خیلی خوبی هستن که بخصوص در مورد درس هایی که تجسم ذهنی اون ها سخته، در ابتدای درس می تونه کمک کننده که افراد متوجه بشوند که در چه فضایی دارند فکر می کنند.
منظورتون اینه که معادله شرودینگر برای بیش از دو اتم نمی شه دقیق حل کرد؟
اگر درست متوجه شده باشم، حل کردن مسئله های با بیش از دو یا سه اتم بسیار سخت و در واقع غیر ممکن می شه چون که تعداد انتگرال ها بی نهایت زیاد می شه. بنابراین این مسائل رو نمی شه دقیق حل کرد در حالیکه اتم هیدروژن و هلیم رو می شه دقیق حل کرد. در مسئله های با بیش از دو اتم نیاز به اعمال تقریب های مختلف داریم. اما مطمئن نیستم که بشه گفت در این موارد نظریه کوانتم صدق نمی کنه.
منظورم دو اتم نبود بلکه دو الکترون بود (مثل اتم هلیم که دو الکترون دارد). در مورد دو اتم اوضاع خیلی پیچیده‌تر می‌شود. به طوری که روش‌های کامپیوتری مانند DFT برای حل این مسائل استفاده می‌شود. این روش‌های کامپیوتری تقریبی هستند و نتایج‌شان با تجربه تا ده درصد اختلاف دارد (تجربه محاسبه انرژی یونش اتم هلیم و مقایسه با داده‌های تجربی).
مسئله اتم هلیم را تنها زمانی می‌توان حل کرد که فقط یک الکترون داشته باشد. یعنی اتم هلیم‌ای که یونیزه شده است.
فکر کنم خیلی مهمه که محدودیت های یک موضوع رو بدنیم برای مپال مشخصه یابی از مواد که اگر محدودیت ها رو ندونیم کاملن راه رو اشتباه میریم. در مورد خیلی چیز های دیگه هم همینجور هست و فکر کنم در خیلی از مسائل اصلن گفته نمی شه محدودیت ها. ولی اینکه بیایم محدودیت ها رو همون اول بگیم فکر کنم کمی موجب سر در گمی میشه ولی اگر هر قسمت با بیان اطلاعات یک جمع بندی انجام بدیم و در نهایت از خود دانشجو بخوایم که با این شرایط مزایا و محدودیت ها رو بگو و در نهایت خودمون کامل کنیم شاید بهتر باشه.
اما به نظرم دونستن مزایا و معایب نه تنها لازم هست که نقص آموزش هم در نگفتن خیلی از این مزایا و معایب هست.
تصور کنین یه استاد درسش رو با این گفته شروع کنه که «میخوام بهتون یه معادله رو درس بدم که فقط میتونه یه مسئله رو به شکل دقیق حل کنه!» به نظرتون اعجاز اون درس از دست نمیره؟ دانشجوها در ادامه درس رو به سخره نمی‌گیرن؟
گفتن محدودیت‌های یه نظریه در توصیف اون، باعث میشه ذهن فرد اعتمادش رو به نظریه از دست بده، و یا تمرکز بره روی محدودیت.
در ضمن یه نکته‌ی آموزشی هم وجود داره: معمولا کسی که ذهن بکری داره، جسورتر و بی‌پرواتر از کسی که مطالعه‌ی کافی داره به شکافتن مرزها می‌پردازه. طوری که وقتی یه مسئله‌ی سخت و حل نشده رو به یه دانشجوی تازه نفس (و البته توانمند و مشتاق) بدی، امکان داره با ایده‌ش و یا حرکتش سورپرایزت کنه!
این شگردی هست که بعضی اساتید توانمند میزنن، در بدو ورود به دانشجوهاشون مسئله‌هایی رو به عنوان تست عملکرد اون دانشجو میدن که پیش از اونها کسی حلشون نکرده! و البته چیزی هم از سختی مسئله نمیگن
نتیجه ش گاهی حیرت آوره و به نظرم به ریسکش می‌ارزه!
نقد اولیه درست بود ولی دلیلش نه. اینکه ما معادله شرودینگر رو نتونیم حل کنیم برای اتمهای سنگین، ضربه ای به پایه اون نمیزنه. ولی معادله شرودینگر، حالت خاصی از نظریه میدان کوانتومی هست که خودش فعلا برای اسپین 1/2 قابل فهم هست. برای ذرات با اسپین بالاتر فهمی از معادله پایه ای اون نداریم.
من فکر میکنم بهتره در مسیر آموزش، اولیه پدیده هائی رو که میخوایم بررسی کنیم، به دانشجو یاد داده بشه. مثلا در ترمودینامیک یا کوانتوم، اول مسائل جالب گفته بشه بعد به تدریج نظریه ای برای بررسی اونها وارد کار بشه و بعد مشکلات نظریه. اساس آموزش در لیسانس هم همینه که مسائل جالب توی فیزیک گفته بشه بدون تاکید خاصی روی بررسی دقیق اونا. بعد در مقاطع بالاتر روش بررسی ارائه میشه تا فرآیند فرمولبندی علمی وارد ذهن آدمها بشه. متاسفانه شکاف مهم در پایه ایجاد شده و وقتی درسی نظری ارائه میشه، دانشجو دیدی از مسئله مورد مطالعه نداره.
