سلام یک سوالی که همیشه برام بوده اینه که بعضی وقت ها داخل ریاضی از عبارت لم استفاده شده بعضی وقت ها هم قضیه و هردو هم اثبات دارن و هیچ وقت نفهمیدم واقعا فرقشون چیه کسی می دونه؟
4 پسندیده
تفاوت اساسی ندارن. معمولا یک مسئله کلی وجود داره که اثباتش در قالب قضیه قراره انجام بشه. ممکنه در این قدمهای اثبات، نیاز باشه یه سری مسائل جانبی هم اثبات بشه، که اون رو معمولا در قالب لم میارن. به نظر خودم، انتظار بر اینه که قضیه به خودی خود دارای اهمیت باشه ولی لم بیرون از اثبات قضیه، اهمیتی ممکنه نداشته باشه (هرچند این ممکنه یه استنباط باشه و بعضی از نتایج جانبی در لم‌ها خیلی اهمیت پیدا میکنن)
4 پسندیده
با یه جستجو کردم رسیدم به این تعریف‌ها در مورد هر کدوم از این اصطلاحات قضیه (Theorem) و لم (Lemma):
-
Theorem : A statement that has been proven to be true.
-
Lemma: A true statement used in proving other true statements (that is, a less important theorem that is helpful in the proof of other results)
[1]
طبق تعاریف بالا، همون‌طور که یوسف @yousef گفتند، تفاوت ماهیتی بین قضیه و لم وجود نداره. فقط از نظر اهمیت موضوع، به گزاره‌های قابل اثباتی که با اهمیت و اساسی هستند، «قضیه» گفته میشه. برعکس، به گزاره‌های اثبات‌شده‌ای که از اهمیت کمتری برخوردارند و به عنون یک سنگ بنا، به اثبات قضایای مهم کمک می‌کنند، «لم» گفته میشه.
1 پسندیده