مدلسازی مناسب برای بهینه کردن جوشوندن آب چایساز در یک محیط جمعی چیه؟

یه آشپزخونه تو دانشکده س که یه چایساز داره. ظرفیت کتری این چایساز ۱٫۵ لیتر هست. افراد مختلف تو ساعات مختلف میرن و آب جوش میریزن تو لیوانشون. بهترین راه برای اینکه کمترین میزان انرژی صرف بشه و کمترین اتلاف وقت چقدر هست؟[1]

مثلا یکی از راه ها اینه که هرکسی هربار رفت کتری رو فارغ از اینکه چقد توش آب هست پر آب کنه و بذاره بجوشه. تا نفرات بعدی که بعد از این فرد میان؛ آب جوش در اختیارشون باشه.

راه دوم اینه که هرکی به اندازه یه لیوان آب پر کنه و بذاره بجوشه واسه خودش.

و …

۱. اگه بخواین این مسئله رو بصورت یه مسئله بهینه سازی مدل کنید چجوری مدل میکنید؟[1:1]
۲. بعداز مدل کردن حالا میشه به راه حل هم فکر کرد.

خروجی مطلوب برای من تو این مسئله مطرح شده یه مدل ریاضی هست.

فرض کنید این مسئله قراره توسط کامپیوتر حل بشه … پس راه حل مد نظر نیست. یه مدل سازی نیاز داره که کامپیوتر بفهمد؛‌ یعنی عدد و رقم/ریاضی.


  1. مسئله دو هدفه ست. ↩︎ ↩︎

2 پسندیده

میتونید به شکل یه مسئله با معادله گرما (پخش) نگاه کنید. منبع گرمائی و اتلاف رو میشه وارد کرد. ولی دیدگاه سرانگشتی: اگر که میزان انرژی مصرفی گرمایش کتری با حجم آب متناسب باشه، حالت دوم اتلاف کمتری داره. اگر این فرض درست نباشه یا مسائل دیگه هم در نظر گرفته بشه (مثلا کمتر روشن و خاموش کردن چایساز)، اون موقع مسئله جالب و غیربدیهی میشه.

1 پسندیده

مساله قشنگیه
من از مدل سازی برای بهینه کردن چیزی نمیدونم ولی اینا به ذهنم میاد؛
داده های لازم برای حل عبارتند از:
توان کتری

آهنگ اتلاف گرما یا آهنگ افت دما که به زمان های مختلف و میزان اتلاف گرمای بدنه و در بستگی داره

تعداد دفعات استفاده

مقدار آب استفاده شده

زمان های اوج مصرف

و میزان تحمل وسیله در برابر روشن و خاموش شدن های متوالی

تأثیر احتمالی کلید زنی ها در مصرف انرژی

و میزان علاقمندی و همکاری کاربرها به رعایت هرکدام از شرایط تعیین شده در راه حل مساله

حالا مساله رو به دو صورت بررسی میکنم:

اول. فرض می کنیم هرکس بیاد به اندازه نیازش آب بریزه بجوشونه برداره بره
تو این روش :

  • زمان مشخصی از همه گرفته میشه برای باز و بسته کردن شیر آب و ریختن آب توی دستگاه
  • دستگاه خالی زودتر دماش پایین میاد چون ظرفیت گرماییش نسبت به آب پایینه پس موقع گرم شدن دوباره انرژی بیشتری نیازه
  • این روش اما برای زمان های استفاده کم و با فاصله های زمانی طولانی خوبه و هدر رفت انرژی رو کم میکنه چون شما آبی رو برای سرد شدن بیهوده جوش نیاوردید

دوم: مثلا شرط بذاریم و همه حواسشون باشه که آب داخل دستگاه از نصف کمتر نشه
یا اینکه هروقت دیدن خالیه پر کنن حتی اگه نیازشون کمتر بود
تو این روش:

  • از عده کمی وقت گرفته میشه برای آب آوردن
  • چون ظرفیت گرمایی آب نسبت به ظرف خالی بیشتره افت دما کمه و به شرطیکه در زمان اوج مصرف(مراجعه) باشیم و نفر بعدی زود بیاد با صرف انرژی کمتری آب بجوش میاد.
    *چه خوبه که دستگاه دما نما هم داشته باشه که دیگه اگه کسی زود بعد قبلی اومد اصلن نیاز به روشن کردن دوباره نداشته باشه
    البته تفاوت جدی دو روش با آزمایش دقیق معلوم میشه
3 پسندیده

تشکر :slightly_smiling_face:

1 پسندیده