تجربه
یادداشت های من از یک ساعت آموزش ریاضی
تصمیم داشتم روز شنبه96/12/8، مبحث اندازه گیری زاویه را تدریس کنم. طرح درس را نوشته و وسایل لازم را آماده کرده بودم؛ 26 نیم دایره ی کاغذی شفاف، نیم دایره مقوایی بزرگی که نقش نقاله را ایفا می کرد و درجه بندی شده بود، در مقواهای رنگی جداگانه ای گام های مربوط به کار با نقاله را نوشته بودم، هم چنین ماژیک های رنگی(صورتی، نارنجی، آبی، قرمز، سیاه و سبز) و نقاله ی آموزشی. قبل از این هم از دانش آموزان خواسته بودم که هر یک حتما با خود نقاله به همراه داشته باشند.
رفتار ورودی
در زدم و وارد شدم. با کلی خرت و پرت که آماده کرده بودم پشت میز قرار گرفتم.سلام کردم و حال و احوالی پرسیدم.بعد به آنها گفتم که امروز میخواهیم درباره ی ریاضی چیزهای جدیدی یاد بگیریم.
دفتر کلاسی ام را باز کردم و اسم چند نفر را خواندم، از آنها خواستم دفترشان را روی میز بگذارند تا تکلیف هایشان را نگاه کنم. بعد از آن سرجای خودم برگشتم
ایجاد انگیزه و ارزشیابی تشخیصی
نگاهی به وسایل روی میز و طرح درسم انداختم و به بچه ها گفتم: من به هر کدام از شما یک نیمدایره و یک برگه کاغذ که روی آن تصویر یک خانه کشیده شده می دهم، با توجه به تصویر به 3 سوال پشت آن پاسخ دهید. در تصویر مربوطه از خط های شکسته و زاویه دار استفاده شده بود و سوالات هم در خصوص شناسایی زاویه و انواع آن بود.
حالا دانش آموزان گیج و مات مانده بودند که با این برگه ی کاغذو نیمدایره چه کار می شود کرد و چطور باید زاویه های تند و باز را مشخص کرد! بعضی ها نیمدایره را روی تصویر جابه جا می کردند، بعضی پشت برگه برای خودشان زاویه می کشیدند و … با خودم فکر کردم ای کاش بعد از اینکه به سوالات پاسخ می دادند، نیمدایره را در اختیارشان قرار می دادم.اما آنها باید بتوانند این مساله را حل کنند.
آنها را راهنمایی کردم و گفتم: فعلا نیمدایره ها را کنار بگذارید و از آنها پرسیدم ما برای تشخیص زاویه ی تند و باز از چه ابزاری استفاده می کنیم؟ و آنا پاسخ دادند گونیا.
دوباره مشغول شدند، چرا این کار برایشان دشوار بود!! همین که چند نفر موفق شدند، امیدوار شدم و از آنها خواستم که نیمدایره شان را بردارند و زاویه های " آ" و " ب" که در تصویر مشخص شده بود را با یکدیگر مقایسه کنند.
این دومین سوالی که ذهن آنها را درگیر می کرد. دوباره مات و مبهوت! چگونه؟
البته که ما قبلا این کارها را تمرین کرده بودیم و هنوز مطلب جدیدی نگفته بودم، اما مثل اینکه همچنان این کار برایشان یک مساله بود. بالاخره با بالا و پایین کردن های بسیار متوجه شدند زاویه ی آ بزرگتر است. بعد از آن زاویه ی پ و ت را مقایسه کردند.
اجرا
از آنها پپرسیدم: چطور می توان دقیق تر زاویه ها را اندازه گرفت؟ زاویه ی آ چقدر از زاویه ی ب بزرگ تر است؟ و این سومین مساله ای بود که با آن درگیر شدند.
به آنها زمان دادم تا با گروهشان مشورت کنند. اولین گروه گفت: روی این نیم دایره عددهای می نویسیم و به کمک آنها بزرگی آن را مشخص می کنیم.
پس از شنیدن سایر نظرات از آنها خواستم نیم دایره شان را تا بزنند و نسبت به خط تای ایجاد شده زاویه ها را مقایسه کنند، مثلا زاویه آ از خط تا رد شده، پس بزرگ تر است.زاویه ی ب رد نشده و کوچک تر است.
اما زاویه پ و ت هر دو تند بودند و این امکان وجو نداشت.پس از آنها خواستم تعداد تا را بیشتر کنند.سجاد گفت: زاویه ی ب یک واحد و نیم و زاویه آ 3 واحد است.
آنها توانستند با شمردن واحد ها، زاویه ها را مقایسه کنند.
نیم دایره ی بزرگ مقوایی را روی تخته چسباندم و گفتم حالا این نیم دایره ی من به چند قسمت تقسیم شده است؟ دانش آموزان پاسخ دادند: 180 قسمت. توضیح دادم که شما نیم دایره خودتان را به 2،4، 10،12 و 16 قسمت تقسیم کردید و زاویه ها را مقایسه کردید. اینجا هم نیمدایره ای داریم که به 180 قسمت تقسیم شده است. حالا می توانیم با دقت زیادی اندازه ی زاویه ها را بیان کنیم و آنها را باهم مقایسه کنیم. سپس چند خط روی نیمدایره کشیدم و از آنها خواستم اندازه ی زاویه ی بوجود آمده را بیان کنند.
در این موقع که دانش آموزان اندازه ی زاویه را بیان می کردند، مثلا 125، 30 و … از آنها پرسیدم: شما وقتی طول یک میز را اندازه میگیرید، می گویید 125سانتی متر . برای اندازه ی یک زاویه از چه واحدی استفاده می کنیم؟ و پاسخ آنها این بود: درجه.
پس از آن تعریفی از نقاله ارائه دادم: نیم دایره ای که به 180 قسمت مساوی تقسیم شده و ما به کمک آن زاویه ها را اندازه میگیریم، نقاله نام دارد.
اما ما چطور از نقاله باید استفاده کرد؟ این سوال را روی یک مقوا نوشته بودم و آن را روی تخته چسباندم.سپس از آنها خواستم به نقاله هایشان نگاه کنند و تفاوت اش را با نیمدایره مقوایی ما بیان کنند.
دانش آموزان به این نکته اشاره کردند که نقاله دو ردیف درجه بندی دارد. اما اینکه این دو ردیف چه کاربردی دارد، در ادامه متوجه خواهیم شد.
از یکی از دانش آموزان خواستم پای تابلو بیاید و و به مرور مراحل را انجام دهد. به ترتیب گام ها را روی تابلو چسباندم و همزمان دانش آموز آنها را انجام میداد. بعد از انجام گام سوم( عددی که ضلع دوم زاویه از آن میگذرد را بخوان) نوبت به این رسید که باید از میان دو عدد 50 و 150 که ضلع دوم روی آنها قرار گرفته بود، یکی را انتخاب میکرد؟ از او پرسیدم: کدامیک را باید بپذیریم؟
او به این نکته اشاره کرد که چون زاویه کوچک است، عدد کوچکتر را می پذیریم.
توضیحات تکمیلی را با اشاره به نیمدایره ی مقوایی بیان کردم: اگر زاویه تند بود، عدد کوچکتر را می پذیریم و اگر زاویه باز بود، عدد بزرگتر را قبول می کنیم.
ارزشیابی پایانی و جمع بندی
چند دانش آموز دیگر را پای تخته فراخواندم و از آنها خواستم زاویه های رسم شده را اندازه گیری کنند.
تکلیف
در تصویری که ابتدای کلاس به شما داده شد، زاویه ها را پیدا کرده و اندازه گیری کنید.
فکر کنم مسیر خیلی خوبیه. امیدوارم یادداشتهای متنوعی از تجربه کلاس بنویسید. کمی طولانی هست. با تاکید روی مراحل اگر که تبدیل به ریز یادداشت بشه، خواناتر میشه. صرفا یه پیشنهاده، براساس حسی که از خوندن بهم دست داد!
پیشنهاد خیلی خوبیه! مراحل رو به متن اضافه کردم. 
تجربه‌ي جالبی بود 
مخصوصا که درس ریاضی به شکل تجربی به بچه ها یاد داده شده. داشتم فکر میکردم ما چطور توی مدرسه با نقاله و زاویه آشنا شدیم و چیز زیادی یادم نیومد!
پرسش
چرا لازمه بچه ها کار با نقاله رو یاد بگیرن؟ تنها جایی که یادمه نقاله به درد میخورد، برای کشیدن مثلث بود! ولی حتی نمیدونم چرا مثلث کشیدن لازمه 
در سند برنامه ی درسی ملی،اسفند 91.صفحه ی 33آمده:" ریاضیات، به عنوان علم مطالعه ی الگوها و ارتباطات، هنری دارای نظم و برخوردار از سازگاری درونی و زبانی دقیق برای تعریف اصطلاحات و نمادها و ابزار کار در بسیاری از علوم و حرفه ها تعریف شده است". به همین علت آموزش ریاضی از اهداف دوره ی ابتدایی است.
علاوه بر اینها آموزش ریاضی بهانه ای برای پرورش راهبردهای تفکر و حل مساله است. همینطور به این خاطر که از جنبه های مختلف میشه به یک مساله پرداخت، تفکر خلاقانه رو هم تقویت میکنه.
اما رسیدن به این اهداف از زمینه ی مناسب باید استفاده کرد که یکی از آنها می تونه کار با نقاله و شناخت زاویه ها و حتی مثلث باشه.
فکر کنم یک جنبه از سئوال لاله هم این بود که اگر این تعریف درسته، مگه در علوم و حرفه‌ها از نقاله استفاده میشه؟ اگر بخوایم مدرن باشیم، به نظرم کار با چیزی مثل پاینت توی ویندوز خیلی موثرتر و مدرنتره. هر چند نقاله و پرگار نوستالوژیکه!
شاید ی دلیلش دست ورزی و تمرین مهارت عملی باشه، که خب خیلی از دانش آموزان باهاش مشکل داشتند.
یکی دیگ از دلایلی که نمی تونیم از روش های مدرن تر استفاده کنیم، کمبود امکانات تو مدارسه. در مدرسه ی ما فقط ی دیتا وجود داره که اونم تو نمازخونه است.
فکر میکنم در سطح کلان هنوز تا استفاده از روش های موثر و مطابق با روز، فاصله ی زیادی داریم.
پرسش یک
(خودتون رو بذارین جای طراح کتاب ریاضی بچه ها). چرا لازمه بچه ها کار با نقاله رو یاد بگیرن؟
آیا یاد گرفتن کار با نقاله ست که تفکر خلاقانه رو تقویت میکنه و یا چیز دیگه؟ کار با نقاله، چطور میتونه توانایی حل مسئله رو ارتقا بده؟
پرسش دو
اگه بدون هیچ توضیحی، یه نقاله به بچه ها میدادین، و ازشون میخواستین تا آخر کلاس فرصت دارن که بهتون بگن باهاش چه کارایی تونستن انجام بدن، فکر میکنین خروجی از سمت بچه‌ها چی بود؟
پ.ن. ممنون میشم به جواب سوالا فکر کنین و فکرتون رو اینجا به اشتراک بذارین.
ترجیح میدادم در پاسخ به این پرسش مطالعه ای هم داشته باشم، اما نشد. اون چیزی که فعلا به ذهنم میرسه رو براتون می نویسم:
بنظرم کار با نقاله از اون جهت که دانش آموزان حدود زوایا رو متوجه می شوند، خیلی خوبه. یعنی درک درستی از مثلا 45 درجه به دست می آورند که در مسائل مختلفی بهشون کمک میکنه.
اما اگر من جای طراح کتاب بودم، این مساله رو بیشتر با زندگی دانش آموز پیوند می دادم. مثلا در فوتبال زاویه های درست ضربه ها باعث گل زدن ها میشه، در دارت زاویه ی درست دست، باعث هدفگیری درست میشه، در بستکبال و … همینطور!
موضوعات مختلفی به رشد تفکر خلاقانه کمک میکنه، اما شاید کار با نقاله و شناخت زاویه ها یکی از ملزوماته اما کافی نیست. یعنی یکی از مباحث پایه ای که برای ادامه ی راه لازمه
ی مورد دیگه اینکه بنظرم رشد توانایی حل مساله، بیشتر به روش تدریس معلم بستگی داره.یعنی آیا معلم میتونه اون موضوع رو به یک مساله برای دانش آموز تبدیل کنه یا نه! آیا به دانش آموز فرصت تفکر و آزمون و خطا داده میشه یانه!
اما این و منتظر فرصتی هستم تا آزمایش کنم!
تجربه جالبی بود پیشنهاد میکنم با کمتر گرا دادن به دانش آموزان خلاقیت آنها را مورد سنجش قرار بدهید. البته اگر قوانین بگذارد 
به طور مثال اگر من بودم شاید اینگونه شروع می کردم.
خب بچه ها این نقاله است و وسیله ای است برای اندازه گیری درجه ها. حالا چه کسی بلد است با نقاله کار کند؟ اگر کسی بلد باشد که چه خوب توضیحی می دهد و شما ادامه توضیحات و تمرین ها را پیش می گیرید اما اگر کسی بلد نباشد بهترین فرصت برای به چالش کشیدن خلاقیت دانش آموزان در استفاده از ابزار خواهد بود و تاثیرگذاری مناسبی را به همراه خواهد داشت 
اینکه آیا به نقاله و گونیا در زندگی نیاز پیدا میکنیم یا حتی به مثلث بسته به راهی که در زندگی میخواهیم طی کنیم دارد. مشکل از آموزش نیست مشکل از سیستم است که به جای فله ای آموزش دادن به همه، آموزش تخصصی و مرتبط با توانایی های فردی هرکس را آموزش نمیدهد. البته باز هم در مورد مثلث که از پایه ای ترین مسائل علم ریاضی است صدق نمیکند و همه باید این موضوعات را یاد بگیرند.