چرا احتمال رو برای یک حالت محدود به دست آورده؟

امروز مشغول حل تمرینی از کتاب کوانتوم زیتلی بودم. وقتی دیگه خیالم راحت شد و حس کردم حل شده، توجه به حل خود کتاب کردم، حس کردم کتاب تو جواب آخر اشکال داره :smile: :grin: (اعتماد به نفس به من میگنا!)

اما سوال من از جامعه فیزیکی پادپرس:

تو این سوال اومده عملگر اسپین S رو، در صفحه xz تصویر کرده، بعد ویژه مقادیر و ویژه بردارهای S.n که n بردار یکه داخل صفحه xz می باشد، را حساب کرده و در نهایت ویژه بردارهای S.n را بر حسب ویژه بردارهای Sz بسط داده.

در قسمت دوم سوال پرسیده: با چه احتمالی 1/2+ را برای Sz خواهیم داشت؟ وقتی ویژه بردارهای S.n رو بسط میدیم بر حسب ویژه بردارهای Sz، هر دو بسط(لاندا ماینس و لاندا پلاس) دارای جملاتی شامل ترم <1/2 1/2| می باشد.

اما سوال من: پس چرا احتمال 1/2+ رو فقط برای لاندای مثبت بدست آورده؟ خب لاندای منفی هم در بسطش جمله ی <1/2 1/2| رو داره!!! من چه چیز اساسی رو متوجه نیستم؟ یا کتاب کامل ننوشته؟؟؟؟ :blush: :sweat_smile:

حل کتاب رو لطفا توجه کنید:

1 Likes

نه جواب بلکه صورت سوال مشکل داره، چون وقتی احتمال به دست آوردن یه ویژه‌مقدار در یه اندازه‌گیری رو بخواهیم باید اول حالت سیستم مشخص باشه و صورت سوال چیزی در مورد حالت اولیه سیستم نگفته. در قسمت اول فقط گفته ویژه‌مقادیر و ویژه‌بردارها را بیابید و حتی حرفی از اندازه‌گیری شدن اسپین در راستای n نزده. در حل قسمت دوم فرض کرده که اندازه‌گیری صورت گرفته و نتیجه اسپین بالا بوده اما چنین چیزی در صورت سوال نیست.

1 Likes

چون دو حالت دارین و مجموع احتمال این حالت برابر با یک است. در نتیجه با داشتن یکی از احتمالات اون یکی به طور اتوماتیک به دست میاد. در مسائل احتمال، همیشه «مجموع احتمال کل حالتها برابر یک است» رو به عنوان یک معادله کمکی داریم.

1 Likes

درسته. البته فکر کنم با این فرض حل کرده که سیستم تو یکی از دو حالت عملگر S.n هست. هر چند به قول شما مبهم هست صورت سوال.

بله، البته خب دو حالت ممکن هست برای سیستم که یکیش لاندا ماینس هست و دیگری لاندا پلاس. که هر کدوم از حالت های عملگر S.n رو بر اساس ویژه بردارهای Sz بسط داده. اون فرمایش شما رو موقع بدست آوردن ضرایب اعمال کرده.

اما خب اینجا دو حالت لاندا فکر کنم مستقل از هم باشه نتیجه اندازگیریشون(منظورم حالت لاندا ماینس و لاندا پلاس هست) چون مربوط به دو حالت ممکن سیستم برای S.n هست. که سیستم در یکی از دو ویژه مقدار عملگر S.n میتونه باشه.

منظورم این بود که چرا اشاره ای به حالت ممکن دوم برای ویژه بردار و حالت ممکن سیستم یعنی لاندا ماینس نکرده که از قضا اونم یه ترم <1/2 1/2| داره:

نوشتار آخر گمراه‌کننده‌ست: در واقع باید Sz اون وسط باشه. معنی‌ش اینه که با بردار ویژه متناظر با h/2 کار میکنید و نه با اون یکی.

1 Likes

مستقیما به این بحث ربط نداره ولی میخواستم توصیه کنم کتاب Quantum Mechanics نوشته Leslie Ballentine رو مطالعه کنید اگر این کار رو تا حالا نکردید. کتاب زتیلی از این جهت که مثالها و تمرینهای حل شده زیادی داره برای یادگیری و افزایش مهارت در حل تمرین خوبه. کتاب بلنتاین برای یادگیری و درک مفاهیم خیلی خوبه. ویژگی‌های منحصر به فرد کتاب بلنتاین که برای من جالب بوده و در زتیلی و ساکورایی و شانکار ندیدم ایناست:

  • توضیح میده که فضای هیلبرت چیه، چه فضاهای (برداری خطی) دیگری وجود داره و فرق اونها با فضای هیلبرت چیه و چرا باید حالت سیستم در فضای هیلبرت توصیف بشه.
  • خیلی بهتر مفهوم حالت سیستم و بردار حالت و عملگر حالت و آماده‌سازی حالت سیستم رو توضیح میده.
  • وقتی مفاهیمی مثل مشاهده‌گر مطرح میشه دقیق توضیح میده که منظور آیا کمیت‌های قابل مشاهده است و یا عملگرهای ریاضی با ویژگی‌های خاص و بین اینا تمایز قائل میشه و توضیح میده که تمایز قائل نشدن چه خطری داره.
  • به جای این که بدون دلیل بگه جابجاگر مکان و تکانه (یا جابجاگر مولفه‌های مختلف تکانه زاویه‌ای) مقدارش اینه، همه اینا و شکل عمگرهای تکانه زاویه‌ای و ماتریس‌های پائولی رو با استفاده از اطلاعاتی مثل تقارن‌های فضا-زمان به دست میاره.

من کل کتاب رو نخوندم ولی همین مقداری که خوندم چیزای زیادی رو متوجه شدم.

1 Likes

ممنون از راهنماییتون. واقعا حس می کنم همچین کتاب مرجعی رو کم داشتم. حتما میرم سراغش :four_leaf_clover::rose:

به نظرم منبعم کتاب بسیار مفدیدهست.