چه نیازی به بعد چهارم بوده؟ و چرا چهارتا؟

یه تاریخچه کوچک از بعد چهارم به کمک ویکی‌پدیا: بعد چهارم یه مفهوم انتزاعی هست در ریاضی که ایده‌ش در اواسط سده‌ی ۱۷۰۰ توسط لاگرانژ مطرح شده و توسط ریمان در سال ۱۸۵۴ فرمولبندی شده. انیشتین برای توصیف فضا-زمان از فضای چهاربعدی استفاده کرد.

ظاهرا فضای چهاربعدی رو در ریاضی حتی میشه تجسم کرد و به تصویر کشید: مقاله‌ی «بعد چهارم چیست؟».

بعد چهارم چیست

یه کم مفهومش انتزاعی هست و فکر کردن درباره ش دشوار! شما درباره ی فضای چهاربعدی و بعد چهارم چه اطلاعاتی دارین؟ برای توصیف چه اتفاق‌ها و یا واقعیت‌هایی نیاز به بعد چهارم بوده؟

چرا چهار تا؟ و مثلا ریاضی‌دان‌ها ابعاد فضا رو به بیشتر از این تعمیم ندادن؟

8 Likes

Having thus seen how it is possible to describe the properties of the simplest shape in four dimensions, it is evident that the mental construction of more elaborate figures is simply a matter of time and patience.

به نظرم منظور این جمله اینه که با همین روش میشه ابعاد رو به بیشتر از چهار هم تعمیم داد.

1 Likes

تا اونجا که یادم میاد در حال حاضر طبق فیزیک جدید فیزیک کوانتوم و نظریه ریسمانها همین الان هم ما در ابعاد بسیار بیشتری زندگی میکنیم اگه یادم بیاد حدودا 13 بعد رو نظریه رسیمان معرفی میکنه

طبق نظریه ی M و نظریه ی ریسمان ها در حال حاضر تعداد ابعاد خیلی بیشتر از ۴ تاست و تصور اون برای ما واقعا سخت و دشواره تا تقریبا ۵ بعد رو ذهن ما ممکنه بتونه درک کنه اونم به سختی… ولی بیشتر از این فقط توی مسائل ریاضی و محاسبات کوانتوم قابل اثباته نه از طریق ذهن و تصورات آدمی…

داستان بعد چهارم: شما دو نقطه ی زیر رو در نظر بگیرید

A. .B

خوب این دو نقطه رو شما توی فضا مجسم کن!!!
طبق نمودار مختصات ریاضی ما سه محور X Y Z داریم و این دو نقطه در این نمودار جایگاه خاص خودشون رو دارن… حالا شما فکر کن بخوایم دو نقطه ی A و B رو به هم نزدیک کنیم و جا به جاشون کنیم یعنی نقطه ی A بده جای نقطه ی B و بالعکس(البته این دو نقطه باید در جایی باشن که یا گرانش وجود نداره یا در ارتفاعی که تاثیر نگرانش بر اجسام خیلی کم شده و قابل چشم پوشیه)طبق تحقیقات اگه سرعت این دو‌نقطه یکسان باشه و مثلا هر دو سرعتشون ۵m/s باشه و فرضا فاصله ی بین دو نقطه ۱۰۰ متر باشه برای مثلا نقطه ی A بیست ثانیه زمان لازمه ولی برای نقطه ی B 19/9999 ثانیه زمان نیازه(این اختلاف خیلی کمه ولی مهم نتیجه ایه که به دست میده) پس نتیجه میگیریم علاوه بر طول و عرض و ارتفاع یه چیز دیگه ای به اسم زمان هم وجود داره که اجسام رو محدود میکنه و برای توصیف موقعیت اجسام باید ازش استفاده بکنیم و اینجوری بود که بعد چهارم خلق شد…:slightly_smiling_face:

1 Likes

در معادلات فیزیک کلاسیک و حتی مکانیک کوانتومی همیشه زمان را از سایر ابعاد فضایی جدا می‌کنیم. مثلا قانون فارادی را در نظر بگیرید:

قانون فارادی

یا معادله شرودینگر:

معادله شرودینگر

در هر دوی این معادله‌ها رفتار زمان با سایر ابعاد فضا تفاوت دارد. اما مثلا به معادله دیراک نگاه کنید که در آن کمیت‌ها به صورت بردارها و ماتریس‌های چهار بعدی نوشته می‌شوند:

معادله دیراک

در این‌جا برعکس دو معادله قبل زمان رفتاری مشابه مکان دارد (از نظر تبدیلات لورنتز و سایر عملیات فضای برداری). بنابراین حداقل در مورد معادله دیراک می‌بینیم که وجود بُعد چهارم نه تنها یک مفهوم فیزیکی است که از دل نظریه نسبیت بیرون می‌آید، بلکه یک ضرورت ریاضی است که به ساده شدن معادلات می‌انجامد.

1 Likes

برای توضیح بعد چهارم به بقیه من همیشه از این موضوع استفاده میکنم :

یک نقطه دارای صفر بعد هست .

یک پاره خط دارای یک بعد هست که توسط 2 نقطه که صفر بعدی هستن محصور شده .

یک مربع شامل 2 بعد هست که توسط 4 تا پاره خط یک بعدی محصور شده .

یک مکعب دارای 3 بعد هست که توسط 6 تا مربع 2 بعدی محصور شده

حالا اگر همین الگو رو پیش بریم یک مکعب 4 بعدی یا ابر مکعب توسط 8 تا فضای 3 بعدی محصور میشه .

اگر به همین گیفی که توی صورت سوال هست با دقت نگاه کنید میتونید مفهوم محصور بودن با فضا های 3 بعدی رو درک کنید .

2 Likes